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2010-2011学年安徽省安庆市望江中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集U=R,集合manfen5.com 满分网,P={x|-1≤x≤4},则(∁UM)∩P等于( )
A.{x|-4≤x≤-2}
B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3<x≤4}
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2. 难度:中等
下列命题中,真命题是( )
A.∃x∈R,2x>1
B.∃x∈R,x2-x+1≤0
C.∀x∈R,lgx>0
D.∀x∈N*,(x-2)2>0
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3. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且manfen5.com 满分网,f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=( )
A.-2
B.2
C.4
D.log27
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4. 难度:中等
已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
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A.0<a-1<b<1
B.0<b<a-1<1
C.0<b-1<a<1
D.0<a-1<b-1<1
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5. 难度:中等
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)>0,若manfen5.com 满分网,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.c>b>a
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6. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网,若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )
A.f(x1)<f(x2
B.f(x1)=f(x2
C.f(x1)>f(x2
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
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8. 难度:中等
下列关于函数f(x)=(x2-2x)ex的判断正确的是( )
①f(x)<0的解集是x|0<x<2
manfen5.com 满分网是极小值,manfen5.com 满分网是极大值
③f(x)有最小值,没有最大值
④f(x)有最大值,没有最小值.
A.①③
B.①②③
C.②④
D.①②④
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9. 难度:中等
如图所示,单位圆中manfen5.com 满分网的长为x,f(x)表示弧manfen5.com 满分网与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数manfen5.com 满分网取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( )
A.K的最大值为2
B.K的最小值为2
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
二、填空题
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域是   
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12. 难度:中等
若函数y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是   
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13. 难度:中等
方程2x-x2=manfen5.com 满分网的正根个数为    个.
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14. 难度:中等
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2-xf′(2),则f′(5)=   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集为   
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数是g(x),a+b+c=0,g(0)•g(1)<0.设x1,x2是方程g(x)=0的两根,则|x1-x2|的取值范围为   
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17. 难度:中等
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是    (把你认为正确的判断都填上).
三、解答题
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网.讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
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19. 难度:中等
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[2,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,manfen5.com 满分网
(1)若不等式f(x)>4的解集为{x|x<-3或x>1},求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在区间manfen5.com 满分网内是减函数,求a的取值范围.
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22. 难度:中等
已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+2lnx,(a<0,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.
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