1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合,P={x|-1≤x≤4},则(∁UM)∩P等于( ) A.{x|-4≤x≤-2} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|3≤x≤4} D.{x|3<x≤4} |
2. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,2x>1 B.∃x∈R,x2-x+1≤0 C.∀x∈R,lgx>0 D.∀x∈N*,(x-2)2>0 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且,f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=( ) A.-2 B.2 C.4 D.log27 |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)>0,若,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a |
6. 难度:中等 | |
若函数,若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
8. 难度:中等 | |
下列关于函数f(x)=(x2-2x)ex的判断正确的是( ) ①f(x)<0的解集是x|0<x<2 ②是极小值,是极大值 ③f(x)有最小值,没有最大值 ④f(x)有最大值,没有最小值. A.①③ B.①②③ C.②④ D.①②④ |
9. 难度:中等 | |
如图所示,单位圆中的长为x,f(x)表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),则( ) A.K的最大值为2 B.K的最小值为2 C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
方程2x-x2=的正根个数为 个. |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2-xf′(2),则f′(5)= . |
15. 难度:中等 | |
设有最大值,则不等式loga(x-1)>0的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数是g(x),a+b+c=0,g(0)•g(1)<0.设x1,x2是方程g(x)=0的两根,则|x1-x2|的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)的图象关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(2)=f(0). 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上). |
18. 难度:中等 | |
已知函数.讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R} (1)若A∩B=[2,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R, (1)若不等式f(x)>4的解集为{x|x<-3或x>1},求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调区间; (2)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+2lnx,(a<0,a∈R) (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. |