2010-2011学年山东省济南市高三（上）12月质量调研数学试卷A（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（-2，3），=（3，1），则向量2-为（ ）
A．（-1，5）
B．（-1，7）
C．（-7，5）
D．（-7，7）

2. 难度：中等

关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α
D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

3. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

4. 难度：中等

已知y=x是双曲线x²-a²y²=a²的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知非零向量，，若2+3与2-3互相垂直，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A．12
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

10. 难度：中等

某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为（ ）
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8

11. 难度：中等

在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如表

甲的成绩						乙的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6		频数	4	6	6	4

s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员这次测试中成绩的平均数，则有（ ）
A．＞，s_1＞s₂
B．=，s_1＞s₂
C．=，s₁₌s₂
D．＜，s_1＞s₂

二、填空题

13. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是    ；优秀率为    ．

14. 难度：中等

已知是相互垂直的单位向量，，且垂直，则λ=    ．

15. 难度：中等

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是    ．

16. 难度：中等

老师要求学生写一个“已知一正项数列{a_n}，满足a₁=1，a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3，n∈N），计算a_n．”的算法框图．右图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误．其错误的序号是    （写出所有错地方的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色．
（1）试写出此事件的基本事件空间；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5分的概率．

18. 难度：中等

如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，
BC=，CE=2，F为BC的中点．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

19. 难度：中等

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

20. 难度：中等

在平面上给定非零向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°．
（1）试计算（）（3）和|2|的值；
（2）若向量2t与向量2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围．