2010-2011学年海南省嘉积中学高一（上）教学质量检测数学试卷（三）（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列推理中，错误的个数为（ ）
①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
③l⊄α，A∈l⇒A∉α；             ④A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

设集合A={x|lg（x+1）＜0}，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．（0，+∞）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．φ

3. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

4. 难度：中等

若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

5. 难度：中等

下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）

A．[-2.1，1]
B．[1.9，2.3]
C．[4.1，5]
D．[5，6.1]

6. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于点P，那么（ ）
A．P∈AC
B．P∈BD
C．P∈AB
D．P∈CD

7. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

9. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

12. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为中截面的中心，则△PA₁C₁在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．以下四个图形都是正确的
B．只有（1）（4）是正确的
C．只有（1）（2）（4）是正确的
D．只有（2）（3）是正确的

二、填空题

13. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A^/B^/C^/的面积为     ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

16. 难度：中等

如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
其中正确命题的序号是   

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩（C_RB）；     
（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．

18. 难度：中等

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

19. 难度：中等

如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=，CD=，且四边形PQRS的面积是，求异面直线AB和CD所成角的大小．

20. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 xcm的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

22. 难度：中等

已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，．
（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．