2010-2011学年湖南省湘西州凤凰华鑫中学高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．二次函数

3. 难度：中等

以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-x-1仅有一个正零点，则此零点所在区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

5. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数，则其定义域为：    ．

10. 难度：中等

=    ．

11. 难度：中等

已知函数，且f（2x-1）＜f（3x），则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是     ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

14. 难度：中等

若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若，试判定集合A与B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．

17. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

20. 难度：中等

已知关于x的方程（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．