2009-2010学年江苏省盐城中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数y=log₂（x-1）的定义域是    ．

3. 难度：中等

过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为     ．

4. 难度：中等

空间A（1，2，3），B（5，4，7）两点间的距离是    ．

5. 难度：中等

经过点（-2，1），且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程是    ．

6. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面ABCD所成的角的大小为    ．

7. 难度：中等

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是    ．

8. 难度：中等

两条平行直线x-y=0和x-y+2=0距离是    ．

9. 难度：中等

圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积等于    ．

10. 难度：中等

圆x²+y²=4与圆（x+3）²+（y-4）²=16的位置关系是    ．

11. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

12. 难度：中等

已知正方体棱长为，则正方体的外接球的体积等于    ．

13. 难度：中等

关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（1）若a∥α，b∥β，则a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为    （填上你认为正确的所有序号）．

14. 难度：中等

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是    （填上你认为正确的所有序号）

16. 难度：中等

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

17. 难度：中等

设y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1）．
（1）当y₁=y₂时，求x的值；   
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

18. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C₁-BD-C大小的正切值．

19. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）
（2） 当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

21. 难度：中等

已知圆M：x²+（y-2）²=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．
（1）若MP=，求直线PT的方程；
（2）经过P，M，T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L．

22. 难度：中等

已知圆M：x²+（y-2）²=1，设点B，C是直线l：x-2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t=0，，求直线PA的方程；
（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．

23. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围．