2010-2011学年上海市虹口区北郊高级中学高一（上）期末数学复习试卷1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

用列举法描述集合{x|x²-3x-4＜0}，x∈Z=    ．

2. 难度：中等

命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

函数的最大值为    ．

5. 难度：中等

若f（x）=log₄（x-1），x∈R，则=    ．

6. 难度：中等

函数y=|x-2|-1的单调递增区间是    ．

7. 难度：中等

关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是    ．

8. 难度：中等

如图所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米（y＞x）．若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数S（x）为    ．

9. 难度：中等

不等式组的正整数解集为    ．

10. 难度：中等

写出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴没有交点的一个充分不必要条件是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

“x＞4”是“x≥4”的_______条件（ ）
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要

12. 难度：中等

下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除．”等价的命题是（ ）
A．能被2整除的整数一定能被6整除
B．不能被6整除的整数一定不能被2整除
C．不能被2整除的整数不一定能被6整除
D．不能被2整除的整数一定不能被6整除

13. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

14. 难度：中等

若ab＞0，则下列不等式中不一定 成立的是（ ）
A．a²+b²≥-2ab
B．
C．
D．

15. 难度：中等

函数y=3^x-2的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

已知x＞1，则关于表达式，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值
B．有最小值4
C．有最小值
D．有最大值4

三、解答题

17. 难度：中等

求证：函数在区间（0，+∞）上单调递减．

18. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，试解不等式f（x）-f（-x）＜1．

19. 难度：中等

建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积．同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由．

20. 难度：中等

若关于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，令．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；

x						…
						…
						…

（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．