2010-2011学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（ ）
A．y=x+2
B．y=x²
C．
D．y=x³

2. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜5，x∈R}，B={x|x＜-1或x＞4，x∈R}，则A∪B是（ ）
A．{x|4＜x＜5}
B．{x|x＞4}
C．{x|x＜-2}
D．R

3. 难度：中等

已知角α的终边与单位圆交于，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15
B．17
C．19
D．21

5. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出y的值是（ ）
A．15
B．31
C．63
D．127

6. 难度：中等

在平面内，已知，则=（ ）
A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

8. 难度：中等

从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．恰有一个白球和恰有两个白球
B．至少有一个黑球和都是白球
C．至少一个白球和至少一个黑球
D．至少两个白球和至少一个黑球

9. 难度：中等

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

10. 难度：中等

已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

log₃3-=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，，则角A的值为    ．

14. 难度：中等

某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n的样本，若每个业务员被抽取的概率为，则每个后勤服务人员被抽取的概率为    ．

15. 难度：中等

给定三个互不相等的正数a，b，c，当a²+c²=2bc时，请由大至小地写出它们所有的关系    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．

17. 难度：中等

解关于x的不等式x²+（1-a）x-a＜0（a∈R）．

18. 难度：中等

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图（图a）．

（1）任抽取该市一位学生，求其得分在区间[90，100]的概率（用频率代替概率）；
（2）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
（3）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

19. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，前四项和S₄=82．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，①求数列{b_n}的前n项之和T_n．②是不是数列{b_n}中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；
（3）设函数h（x）=log₂[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．