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2008-2009学年北京市东城区部分学校高三月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( )
A.1
B.-1
C.1和-1
D.5
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2. 难度:中等
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
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3. 难度:中等
如果命题“¬(p或q)”为假命题,则( )
A.p、q均为真命题
B.p、q均为假命题
C.p、q中至少有一个为真命题
D.p、q中至多有一个为真命题
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4. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则下列各个和中,也为确定的常数的是( )
A.S6
B.S11
C.S12
D.S13
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5. 难度:中等
设函数y=f(x)的图象与y=log2(1-x)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为( )
A.y=log2(1+x)
B.y=log2(x-1)
C.y=log2(x-2)
D.y=log2(2-x)
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6. 难度:中等
设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S40+S21+S23的值为( )
A.0
B.3
C.4
D.-85
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c( )
A.有最大值manfen5.com 满分网
B.有最大值-manfen5.com 满分网
C.有最小值manfen5.com 满分网
D.有最小值-manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三个结论:
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正确的序号为( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,在x=1处连续,则实数a的值为   
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10. 难度:中等
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=   
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11. 难度:中等
已知f(x)=x+manfen5.com 满分网-3(a∈R),且f(lg2)=0,则f(manfen5.com 满分网)=   
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12. 难度:中等
设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=   
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13. 难度:中等
若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知数列manfen5.com 满分网为数列的前n项和,且Snmanfen5.com 满分网,则Sn=   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通项公式an
(2)求Sn
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16. 难度:中等
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间.
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别是AB与PD的中点.
(Ⅰ)求证:PC⊥BD;
(Ⅱ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅲ)求二面角P-EC-D的大小.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)+f(y)=2fmanfen5.com 满分网,f(0)≠0,且存在非零常数c,使f(c)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求证f(x)是周期函数,并求出f(x)的一个周期.
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19. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.
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20. 难度:中等
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=manfen5.com 满分网,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Snmanfen5.com 满分网总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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