1. 难度:中等 | |
已知集合A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R},B={(x,y)|x-y=0,x,y∈R},则集合A∩B的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则a的取值范围为( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)在R上是偶函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( ) A.2 B.-2 C.98 D.-98 |
4. 难度:中等 | |
若复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则实数m等于( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或3 |
5. 难度:中等 | |
![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
6. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0 C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log0.5(x2-2ax+3)在区间(-∞,1]上是增函数,则a的取值范围是( ) A.[1,2) B.(1,2) C.(-∞,1) D.(-∞,1] |
8. 难度:中等 | |
![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
不等式![]() |
10. 难度:中等 | |
双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2,一个焦点的坐标为(0,2),则此双曲线的方程是 . |
11. 难度:中等 | |
若函数f (x)=ax(a>0且a≠1)的反函数为y=f-1(x),且![]() |
12. 难度:中等 | |
![]() |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域和值域都是[-1,1](其图象如下图所示),函数g(x)=sinx,x∈[-π,π].则方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是 .![]() |
14. 难度:中等 | |
极坐标系中,曲线C1:pcosθ=3与C2:p=4cosθ(其中p≥0,![]() |
15. 难度:中等 | |
如图,从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD= .![]() |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且![]() (1)求sinA; (2)求cos(B+C)+cos2A的值. |
17. 难度:中等 | |
![]() ![]() (Ⅰ)求证:BM∥平面D1AC; (Ⅱ)求证:D1O⊥平面AB1C; (Ⅲ)求二面角B-AB1-C的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列.若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}对任意自然数n均有 ![]() |
19. 难度:中等 | |
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即n=1;9点20分作为第二个计算人数的时间,即n=2;依此类推…,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第n个时刻进入园区的人数f(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系(如图1):f(n)= ![]() 对第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系(如图2):g(n)= ![]() (1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有多少游客? (2)请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻. ![]() |
20. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,动点P到两定点![]() ![]() ![]() (1)写出C的方程; (2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=![]() (1)求a,c,d的值; (2)若 ![]() (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f'(x)-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由. |