2003年浙江省杭州二中高三月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，值域为R⁺的是（ ）
A．y=lg
B．y=
C．y=e^sinx
D．y=x+

2. 难度：中等

（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（ ）
A．ρ=sinθ
B．ρ=cosθ
C．ρ=2sinθ
D．ρ=2cosθ

3. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．10
B．
C．
D．5

4. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

若arg的复数z=（ ）
A．-3+2i
B．2-3i
C．3-4i
D．-4+3i

6. 难度：中等

两条曲线C₁：x²+y²=x与C₂：y=2xy的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若单调函数y=f（x+1）的图象经过点（-2，1），则函数y=f^-1（x-1）的图象必过点（ ）
A．（2，-1）
B．（-1，2）
C．（2，-2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

若集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．{0}
B．（-1，）
C．（-∞，-1）∪（，+∞）
D．（-，1）

9. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，则过两条母线的截面的最大面积为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

若成等比数列，则点（x，y）在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）
A．一段圆弧
B．抛物线的一部分
C．椭圆的一部分
D．双曲线的一支的一部分

11. 难度：中等

一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（ ）
A．等于90°
B．大于90°
C．不大于90°
D．不小于90°

12. 难度：中等

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列；直线xsin²A+ysinA-a=0与xsin²B+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
A．重合
B．相交但不平行
C．垂直
D．平行

13. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任一人，这样共传了次，则第4次仍传回到甲的方法共有（ ）
A．21种
B．24种
C．27种
D．42种

二、填空题

14. 难度：中等

不等式-＜2的解是    ．

15. 难度：中等

若正六棱锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为，则此截面的面积为    ．

16. 难度：中等

小宁中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；  ④用锅把水烧开10分钟；  ⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小宁要将面条煮好，最少用    分钟．

17. 难度：中等

设数列{a_n}是以展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x²+4y²-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数，
（Ⅰ）当f（x）取最小值时，求x的集合；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，CA，CB，CC₁两两垂直且长度相等，B₁C₁=BC，D为BB₁中点，E为AB上一点，且BE=BA，
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）设二面角B₁-AB-C的大小为θ，求tgθ；
（Ⅲ）若AC=2，求点C到平面ABB₁的距离．

20. 难度：中等

为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒²（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p，q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，并且求出M的最小值．

21. 难度：中等

（理）已知数{a_n}，其中a₁=1，a_n=a_n-1.3^n-1（n≥2，且n∈N），数列）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

（文）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求数列{ b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
（文）当点Q在（Ⅰ）中的曲线上运动时，求|PQ|的最大值的集合．

24. 难度：中等

设0＜a＜1，，
（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f（a^x）+f（-2）＞f（2）+f（-a^x）
（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（文）若f（x）-4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．