1. 难度:中等 | |
给出下列命题: (1)三点确定一个平面; (2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行; (3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; (4)若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c. 其中正确命题的个数是 . |
2. 难度:中等 | |
已知长方体的表面积是24cm2,过同一顶点的三条棱长之和是6cm,则它的对角线长是 . |
3. 难度:中等 | |
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是以下几何形体的4个顶点: ①矩形;②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确的说法是 .(填上正确答案的序号) |
4. 难度:中等 | |
已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为 cm3. |
5. 难度:中等 | |
连接球面上任意两点的线段称为球的弦,已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦,则此两弦中点距离的最大值是 . |
6. 难度:中等 | |
如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC= .![]() |
7. 难度:中等 | |
一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示,容器内有一个实心的球,球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满,然后取出该球(假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计),则球取出后,容器中水面的高度为 cm.![]() |
8. 难度:中等 | |
如图,用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°,容器的高为10cm.制作该容器需要铁皮面积为 cm2.(衔接部分忽略不计,结果保留整数)![]() |
9. 难度:中等 | |
![]() |
10. 难度:中等 | |
对于四面体ABCD,下列命题正确的序号是 . ①相对棱AB与CD所在的直线异面; ②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. |
11. 难度:中等 | |
给定空间中的直线L及平面a,条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的 条件 |
12. 难度:中等 | |
长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA1=1:1:![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,![]() (1)求三棱锥E-PAB体积; (2)当点E为CD的中点时,试判断EF与平面PAC的关系,并说明理由; (3)求证:PE⊥AF. ![]() |
14. 难度:中等 | |
已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+![]() (1)求证:BC⊥面CDE; (2)求证:FG∥面BCD. ![]() |