2010-2011学年浙江省宁波市龙赛中学高一（下）期中数学复习试卷2（必修4）（向量、三角函数和解三角形）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）
A．-sin3
B．-cos3
C．cos3
D．sin3

2. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A．12
B．
C．28
D．

4. 难度：中等

已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）
A．=||
B．||=||
C．||+||=||
D．||+||=||

5. 难度：中等

已知锐角α、β满足，则α+β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若sin（α+β）=，则为（ ）
A．5
B．-1
C．6
D．

9. 难度：中等

设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则=    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在上的投影为    ．

14. 难度：中等

已知||=1，||=2，、的夹角为60°，若（3+5）⊥（m-），则m的值为     ．

15. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1），则|2-|的最大值是     ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C是钝角，设x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，则x，y，z的大小关系是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[-，]上是增函数．其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos²x+（其中x∈R），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．

19. 难度：中等

设函数，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．

20. 难度：中等

已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

21. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且，AB边上的高为，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．

22. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．