2010-2011学年湖北省武汉市蔡甸二中高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，7}，集合A={4，7}，集合B={1，3，4，7}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（C_UA）∪B
C．U=A∪（C_UB）
D．U=（C_UA）∪（C_UB）

2. 难度：中等

若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）
A．a∥β，α⊥β
B．a⊂β，α⊥β
C．a⊥b，b∥α
D．a⊥β，α∥β

3. 难度：中等

函数y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
A．y=1+log₃x（x＞0）
B．y=-1+log₃x（x＞0）
C．y=1+log₃x（1≤x＜3）
D．y=-1+log₃x（1≤x＜3）

4. 难度：中等

已知x，y满足条件，则x-y的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+2a₈+a₁₅=96，则2a₉-a₁₀=（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

6. 难度：中等

直线y=-2x+1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
A．20种
B．25种
C．30种
D．32种

8. 难度：中等

连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

11. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为256，则n=    ，其展开式的常数项等于    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知两个向量，=（x，1）．若（）∥（2），则x的值为    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=，a₄+a₆=10，则a₄=    ．

14. 难度：中等

设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，
（1）求角B；
（2）若a+c=b，判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

每次抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）．
（Ⅰ）连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；
（Ⅱ）连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；
（Ⅲ）连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD，
（1）求证：PD⊥BC；
（2）若AB=6，PC=6，求二面角P-AD-C的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

18. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄（a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R），当x=-1时f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-，]上．

19. 难度：中等

设直线y=x+2与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线在N点处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得NA⊥NB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=（c_n+）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．