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2009-2010学年湖北省荆州中学高一(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知a,b,c,d∈R,并且manfen5.com 满分网,则下列各式中恒成立的是( )
A.bc<ad
B.bc>ad
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.-27
D.27
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3. 难度:中等
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
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4. 难度:中等
在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 ( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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5. 难度:中等
数列{an}的通项公式是an=manfen5.com 满分网,若前n项和为10,则项数n为( )
A.11
B.99
C.120
D.121
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6. 难度:中等
若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-1,2)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
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7. 难度:中等
若直线manfen5.com 满分网与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
过点P(1,2)引一条直线,使它与点A(2,3)和点B(4,-5)的距离相等,那么这条直线的方程是( )
A.4x+y-6=0
B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C.x+4y-6=0
D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
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9. 难度:中等
在数列{an}中,a1=2,manfen5.com 满分网,则an=( ).
A.2+lnn
B.2+(n-1)lnn
C.2+nlnn
D.1+n+lnn
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10. 难度:中等
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若manfen5.com 满分网,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.1
二、填空题
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11. 难度:中等
过点P(3,2),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是   
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12. 难度:中等
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第5个图案中有白色地面砖    块.manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前10项和等于   
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14. 难度:中等
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网的最小值为   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为    km.
三、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0.∠A的平分线所在直线的方程为x=0,若B点的坐标为(2,-1),求A点和C点的坐标.
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17. 难度:中等
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac且manfen5.com 满分网,求∠C的大小.
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18. 难度:中等
从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24h可以收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间?
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19. 难度:中等
已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限;②为使这条直线不过第二象限,求a的取值范围;③若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B.△AOB的面积为S且-2≤a≤-1,求S的最小值并求此时直线l的方程.
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20. 难度:中等
已知数列{an}的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,当n≥2,时,an总是3Sn-4与manfen5.com 满分网的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(n+1)an,Tn是数列{bn}的前n项和,n∈N*,求Tn
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21. 难度:中等
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn
(1)若数列首项为manfen5.com 满分网,公差d=1,求满足Sk2=(Sk2的正整数k的值;
(2)若Sn=n2,求通项an
(3)求所有无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk2成立.
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