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2009-2010学年江苏省苏州市六校联考高三(上)摸底数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R|log2x>1},则A∩B=   
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2. 难度:中等
设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是   
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3. 难度:中等
已知复数z1=1-i,z2=1+i,那么manfen5.com 满分网=   
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4. 难度:中等
若角α的终边落在直线y=-x上,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的值等于    
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5. 难度:中等
在数列{an}中,若a1=1,a2=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*),则该数列的通项an=   
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6. 难度:中等
甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)
108999
1010799
如果甲、乙两人只有1人入选,则入选的应是   
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7. 难度:中等
在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是   
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8. 难度:中等
已知对称中心为原点的双曲线manfen5.com 满分网与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为   
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9. 难度:中等
阅读下列算法语句:
Read  S←1
For  I  from  1  to  5  step 2
S←S+I
End for
PrintS
End
输出的结果是   
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10. 难度:中等
给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是   
①若cosα=cosβ,则α-β=2kπ,k∈Z;②函数manfen5.com 满分网的图象关于x=manfen5.com 满分网对称;③函数y=cos(sinx)(x∈R)为偶函数,④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π.
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11. 难度:中等
若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是   
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12. 难度:中等
设a,b∈R,a2+2b2=6,则manfen5.com 满分网的最大值是   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为   
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14. 难度:中等
已知平面上的向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=2,设向量manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值是    
二、解答题
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15. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,manfen5.com 满分网,求b,c的长.
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16. 难度:中等
已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩
形,且AA1=3,设D为AA1的中点.
(1)作出该几何体的直观图并求其体积;
(2)求证:平面BB1C1C⊥平面BDC1
(3)BC边上是否存在点P,使AP∥平面BDC1?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.

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17. 难度:中等
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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18. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的取值范围.
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19. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数manfen5.com 满分网,求函数f(n)的最小值;
(3)设manfen5.com 满分网表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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20. 难度:中等
已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),manfen5.com 满分网,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,manfen5.com 满分网
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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