2006-2007学年浙江省杭州高级中学高三第二次月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数的定义域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[0，）
C．（，+∞）
D．[0，]

3. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

4. 难度：中等

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A．a＜b＜c＜d
B．c＜d＜a＜b
C．c＜b＜d＜a
D．b＜d＜c＜a

5. 难度：中等

设函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），则f′（x）=0有（ ）
A．分别位于（1，2），（2，3），（3，4）内三个根
B．四个实根x_i=i（i=1，2，3，4）
C．分别位于（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内四个根
D．分别位于（0，1），（1，2），（2，3）内三个根

6. 难度：中等

函数y=x³-x²-x+1在闭区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．
B．
C．0
D．-

7. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f（x）＜的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜}
B．{x|-＜x＜0}
C．{x|-＜x＜0或0＜x＜}
D．{x|x＜-或0≤x＜}

8. 难度：中等

已知A=B={1，2，3，4，5}，从A到B的映射f满足（ ）
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2个，则适合条件的映射f的个数是．
A．10
B．20
C．30
D．40

9. 难度：中等

若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（ ）
A．必为（-l，l）内的奇函数
B．必为（-l，l）内的偶函数
C．必为（-l，l）内的非奇非偶函数
D．可能为奇函数也可能为偶函数

10. 难度：中等

（文）下列函数中，不是奇函数的是（ ）
A．
B．y=5^-x+5^x
C．
D．

11. 难度：中等

先作函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C₁，又函数y=f（x）的图象C₂与C₁关于直线y=x对称，则函数y=f（x）的解析式是（ ）
A．y=10^x
B．y=10^x-1
C．y=lg
D．y=lg（x-1）

12. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的单调递减区间是开区间N，设全集U=R，则M∩Cu（N）=    ．

15. 难度：中等

地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选    种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在    月份内价格下跌．（5月、6月）

16. 难度：中等

若f（x）=的反函数f^-1（x）满足f^-1（x）=f（x），则f（）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，C={x|x²-4ax+3a²≤0}，若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判断函数奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

20. 难度：中等

知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出定义域、值域．
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x₁、x₂，证明：
（Ⅰ）当a≤0时，；
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．