2007-2008学年北大附中云南实验学校高一（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则A∩C_RB=（ ）
A．{2}
B．{-1}
C．{x|x≤2}
D．Φ

2. 难度：中等

已知集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f的个数为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．7

3. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．（3，+∞）

4. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设命题P：关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同；命题Q：，则命题Q是命题P的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则下列判断正确的是（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

二、填空题

7. 难度：中等

若函数的图象关于直线y=x对称，则a=    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=    ．

9. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

10. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=    ，函数f（x）=k⊗x的值域为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

y=f（x）有反函数y=f^-1（x），又y=f（x+2）与y=f^-1（x-1）互为反函数，则f^-1（2007）-f^-1（1）=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0且0＜x＜c时，f（x）＞0．
（1）试比较与c的大小；
（2）证明：-2＜b＜-1．

15. 难度：中等

在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．