2007-2008学年浙江省温州市永嘉县永临中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I是实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则C_IM∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是（ ）
A．2π，2
B．π，2
C．2π，1
D．π，1

3. 难度：中等

函数y=log₂（x²-6x+17）的定义域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

5. 难度：中等

在各项为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=81，则log₃a₁+1og₃a₂+…+log₃a₁₀=（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

6. 难度：中等

函数y=2^x+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2007！
D．（2007!）²

8. 难度：中等

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）
A．0.216
B．0.36
C．0.432
D．0.648

9. 难度：中等

某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数（ ）
A．24
B．22
C．20
D．12

10. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

的值为    ．

12. 难度：中等

某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=    ．

13. 难度：中等

在等于    ．

14. 难度：中等

已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=    ．

15. 难度：中等

球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的    倍，球的体积扩大到原来的    倍．

16. 难度：中等

已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为    ．

17. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
③设，数列{a_n}满足a_n=f（n），n∈N*，则{a_n}是单调递减数列；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足，且a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=20-a_n，试求数列{b_n}的前多少项的和最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正切值．

22. 难度：中等

已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x，0），求x的取值范围．