1. 难度:中等 | |
用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能 |
2. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体 B.如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体 C.如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体 D.如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 |
3. 难度:中等 | |
圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A. B.或192πcm3 C.或 D. |
4. 难度:中等 | |
将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( ) A.6a2 B.12a2 C.18a2 D.24a2 |
5. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° |
6. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA⊥面ABCD,PA=1,则PC与面ABCD所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
7. 难度:中等 | |
如果一个三棱锥的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A.必定都不是Rt△ B.至多有一个是Rt△ C.至多有两个Rt△ D.可能都是Rt△ |
8. 难度:中等 | |
长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球\\面上,则这个球的表面积为( ) A. B.56π C.14π D.16π |
9. 难度:中等 | |
棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( ) A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1 C.S2<S1<S3 D.S1<S3<S2 |
10. 难度:中等 | |
(理科做)如右图,多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1,已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( ) A.3:1 B.2:1 C.4:1 D. |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原三角形的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则其表面积为 . |
14. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a= . |
15. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 . |
16. 难度:中等 | |
下列四个命题中:①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面;②△ABC中,AB∥面α,延长CA、CB分别交α于E、F两点,则AB∥EF;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.正确的命题的序号 . |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V. |
18. 难度:中等 | |
已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求: (1)棱锥的全面积; (2)球的半径R. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使A′B=. (1)求证:BA′⊥面A′CD; (2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦值. (3)(理科做)求二面角A′-CD-B的大小. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E、F分别是AD、PC的中点. (1)求证:EF∥面PAB; (2)求EF与面ABCD所成角. |
21. 难度:中等 | |
(理科做)(1)证明:面APC⊥面BEF; (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知矩形ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P是DN上一动点,求P到BM距离的最小值. |
23. 难度:中等 | |
(文科做)已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q. (1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长; (2)求截面四边形MNPQ面积的最大值. |
24. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD中点. (I)试证:CD⊥平面BEF; (II)高PA=k•AB,且二面角E-BD-C的平面角大小30°,求k的取值范围. |