2007-2008学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A、B为两个非空子集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是（ ）
A．2⁹
B．2⁸
C．2⁷
D．2⁶

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数等于（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

将的图象按向量，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α
B．若m∥n，m⊥α，则n∥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为．
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin²θ-cos²θ的值等于（ ）

A．1
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

10. 难度：中等

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若已知随机变量§的分布列为

§		1	2	3	4
p	0.1	0.2	0.3	x	0.1

则x=    ，E§=    ．

12. 难度：中等

若，x），=（2x，4 ），∥，则x的值是    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=a_n+2（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是    ．

15. 难度：中等

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为    ．

16. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是    ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

17. 难度：中等

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥3，a₃-a₂≥2，则选取这样的三个数方法种数共有    ．（用数字作答）

三、解答题

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

19. 难度：中等

右图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁
（II）求AB与平面AA₁CC₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．