2009-2010学年浙江省温州二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sin（π+θ）＜0，cos（π-θ）＜0，则角θ所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

3. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

5. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）
A．-2
B．-2
C．-1
D．1-

10. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B（）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A．A=3，T=2π
B．B=-1，ω=2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若数列{a_n}满足：且a₁=2，则a₂₀₁₀=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）=    ．

13. 难度：中等

等比数列a_n满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=    ．

14. 难度：中等

设向量的夹角为θ，且，则=    ．

15. 难度：中等

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的坝面向上走30米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为30°，则山高为    米．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且（c是常数，n∈N*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：．

20. 难度：中等

已知点列B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、…、B_n（n，y_n）（n∈N）顺次为一次函数图象上的点，点列A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）、…、A_n（x_n，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成一个顶角的顶点为B_n的等腰三角形．
（1）求数列{y_n}2的通项公式，并证明{y_n}3是等差数列；
（2）证明x_n+2-x_n5为常数，并求出数列{x_n}6的通项公式；
（3）问上述等腰三角形A_n8B_n9A_n+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．