2009-2010学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．y=x²+2（x＜0）
B．y=x²+2（x≥0）
C．y=x²-2（x＜0）
D．y=x²-2（x≥0）

3. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若满足a_n=a_n-1+2（n≥2），且S₃=9，则a₁=（ ）
A．5
B．3
C．-1
D．1

4. 难度：中等

如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（ ）
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题．
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

5. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

7. 难度：中等

为了得到函数y=lg（2x+3）-1的图象，只需把函数y=lg（2x+1）的图象上所有的点（ ）
A．向左平移1个单位长度的，再向上平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度的，再向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度的，再向下平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度的，再向下平移1个单位长度

8. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n=3n-2n²，当n≥2时，下列不等式成立的是（ ）
A．S_n＞na_n＞na₁
B．na₁＞S_n＞na_n
C．na_n＞S_n＞na₁
D．S_n＞na₁＞na_n

10. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

12. 难度：中等

的值域为    ．

13. 难度：中等

已知a₁=2，a_n+1-a_n=2n+1（n∈N^*），则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=-（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项和是b_n，数列{b_n}的前n项之积是c_n，且b_n+c_n=1（n∈N^*），则的前10项之和等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

关于x的不等式|x-2|＞3的解集为A，函数g（x）=lg[x（-2-x）]的定义域为B，全集U=R．求A∪B，及（C_UA）∩B．

17. 难度：中等

已知正项数列{a_n}，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

21. 难度：中等

已知定义在R⁺上的函数f（x）有．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，直线（n∈N^*）分别与函数y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n两点（n∈N^*）．设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和．
①求a_n，并证明；
②求证：当n≥2时，．