2007-2008学年重庆外国语学校B区高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-1，1]
B．[-1，1）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

3. 难度：中等

已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，B={x|2＜x＜4}，能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a＜4}
B．{a|3≤a＜4}
C．{a|3＜a≤4}
D．{a|3≤a≤4}

4. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．＞
B．2^a＞2^b
C．|a|＞|b|
D．（）^a＞（）^b

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，2]

6. 难度：中等

设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a+b|＜|a-b|
C．|a-b|＜||a|-|b||
D．|a-b|＜|a|+|b|

7. 难度：中等

若f（x）=3x²-x+1，g（x）=2x²+x-1，则f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）=g（x）
C．f（x）＜g（x）
D．随x的值的变化而变化

8. 难度：中等

如果关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两根都为正数，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤3
B．m≥9或m≤1
C．0＜m≤1
D．m＞9

9. 难度：中等

设a，b为实数，且a+b=3，则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．6
B．
C．2
D．8

10. 难度：中等

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≤1
D．a≥1

11. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

12. 难度：中等

f（x）是定义在（-2，2）上的单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜
B．0＜a＜1
C．1＜a＜2
D．2＜a＜

二、填空题

13. 难度：中等

的大小关系为    ．

14. 难度：中等

设x＞3，则x=    时，的最小值是    ．

15. 难度：中等

若不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=    ．

16. 难度：中等

下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则 ②若x，y∈R，则；
③若x∈R，则；
④若a，b∈R，ab＜0，则．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求不等式的解集．

18. 难度：中等

已知点A（a，b）在直线x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求+的最小值．

19. 难度：中等

已知a，b∈R，a²+b²≤4，求证：|3a²-8ab-3b²|≤20．

20. 难度：中等

若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）递增，对任意的实数θ∈R，是否存在这样的实数m，使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对所有的θ都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．