2010-2011学年广东省深圳市第二实验学校高二（上）期末复习试卷《圆锥曲线与方程》（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²的准线方程是（ ）
A．4y+1=0
B．4x+1=0
C．2y+1=0
D．2x+1=0

2. 难度：中等

椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A．5
B．6
C．4
D．10

3. 难度：中等

观察下面的圆锥曲线，其中离心率最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

过点（0，3）作直线l，若l与曲线x²-y²=4只有一个公共点，这样的直线l共有（ ）
A．一条
B．二条
C．三条
D．四条

8. 难度：中等

条件甲：3＞k＞1；   
条件乙：方裎表示椭圆．
条件甲成立是条件乙的（ ）
A．充分但不必要条件
B．充要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9. 难度：中等

双曲线的虚轴长等于    ．

10. 难度：中等

已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为     ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是    ．

12. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是    ．

13. 难度：中等

设P为椭圆上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为    ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．

16. 难度：中等

经过点M（-2，1）作直线l交椭圆于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．

17. 难度：中等

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）

18. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

19. 难度：中等

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（0，-1），若斜率为k（k≠0）的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|=|MB|，试求k的取值范围．