1. 难度:中等 | |
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 . |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是 . |
3. 难度:中等 | |
是x1,x2,x3,…,x40的平均值,为x41,x42,x43,…,x100的平均值,是x1,x2,x3,…,x100.则= . |
4. 难度:中等 | |
用如下方法从1004名工人中选取50代表:先用简单随机抽样从1004人中剔除4人,剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人.则工人甲被抽到的概率为 . |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
6. 难度:中等 | |
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 . |
7. 难度:中等 | |
命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是 . |
9. 难度:中等 | |
右边程序执行后输出的结果是 . |
10. 难度:中等 | |
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个). |
11. 难度:中等 | |
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图: 甲、乙同学中 数学成绩发挥比较稳定. |
12. 难度:中等 | |
若存在实数p∈[-1,1],使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | ||||
用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . |
15. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(Ⅱ)补全频数直方图; (Ⅲ)学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人? |
16. 难度:中等 | |
已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; (II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:“方程是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆. (1)求椭圆的方程; (2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值. [本小问为附加题,分值5分](3)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值. |
20. 难度:中等 | |
以下给出的是用条件语句编写的程序,根据该程序回答 READ x IF x<a THEN y=-x2+ax+b ELSEy=x2-ax+b END IF PRINT y END (Ⅰ) 求证:输入x的值互为相反数则输出的y值也互为相反数的充要条件是a2+b2=0; (Ⅱ) 设常数,若在[0,1]随机输入x,则输出的y值为负,求实数a的取值范围. |