2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果“^￢（p∧q）”为真命题，则（ ）
A．p，q都是真命题
B．p，q都是假命题
C．p，q中至少有一个是真命题
D．p，q中至多有一个是真命题

2. 难度：中等

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

现有四个球分别记为A，B，C，D，随机放进二个盒子，每个盒子只能放一个球，则A或B在盒中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．3
B．12
C．60
D．360

5. 难度：中等

在4张卡片上分别写上数字2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是（ ）
A．0.5
B．0.6
C．0.75
D．0.8

6. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

7. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x，y，z∈（0，+∞），则三数中（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有1个不小于2
D．至少有1个不大于2

9. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

二、填空题

11. 难度：中等

下列各数85_（9）、210_（6）、1000_（4）、111111_（2）中最小的数是    ．

12. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是    ．

13. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-x²ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；
命题q：函数的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则下列结论：
①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．则正确结论的序号为    （把你认为正确的结论都写上）．

16. 难度：中等

设（m、n均正），则当m+n取得最小值时，椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

18. 难度：中等

已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，
tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1，…，
（1）分析上面各式的特点，写出一个能反映此特点的等式（你认为正确的就可以）；
（2）写出能反映此特点的一般的等式，并加以证明．

19. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

20. 难度：中等

曲线C上的点P到定点N（2，0）的距离与到直线x=-2的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C方程；
（Ⅱ）过点E（8，0）的直线交曲线C于两点A、B，求证：∠AOB=90°（O是坐标原点）．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足：
（1）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（2）当动点P的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围．