《第1章 三角函数》2011年单元测试卷（深圳外国语学校）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
A．1或-1
B．或-
C．1或-
D．-1或

3. 难度：中等

已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）
A．-sin3
B．-cos3
C．cos3
D．sin3

4. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

5. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

已知α是三角形的一个内角且sin（π-α）-cos（π+α）=，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

若|sinθ|=，＜θ＜5π，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

12. 难度：中等

如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）

A．ω=，A=5
B．ω=，A=5
C．ω=，A=3
D．ω=，A=3

二、填空题

13. 难度：中等

若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是     ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

已知tanθ=2，则=    ．

16. 难度：中等

已知，则=    ．

17. 难度：中等

不等式的解集是    ．

18. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

19. 难度：中等

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是    ．

20. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（，0）成中心对称；④它在区间[-，]上是增函数．其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）化简；

（2）证明．（注：其中）

22. 难度：中等

已知α是第二象限角，且，．
（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）在图中作出角α的三角函数线，并用有向线段表示sinα，cosα和tanα．

23. 难度：中等

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？

24. 难度：中等

设．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

26. 难度：中等

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．