2010-2011学年湖北省宜昌一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin （-270°） 的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-π

2. 难度：中等

已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N的非空真子集个数最少为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

3. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-c，则c=1是数列{a_n}为等比数列的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（ ）

A．2
B．
C．2-
D．2

6. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=2，|2+|=2，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-
B．-1
C．
D．1

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

8. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin）＞f（cos）

10. 难度：中等

已知命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+（x-）的定义域是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+5在区间上的值域是    

13. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（sinC++1，2sin），=（-1，sin），且⊥．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，c=2，求b．

17. 难度：中等

在直平行六面体AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的大小．

18. 难度：中等

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

19. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁=2，S_n+1=3S_n+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{S_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

21. 难度：中等

函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求证：n≥m；
（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足；并确定这样的x的个数．