2007-2008学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x∈N|1≤x≤3}的真子集个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

3. 难度：中等

函数y=3^x-1的反函数为（ ）
A．y=log₃（x+1）（x＞-1）
B．y=log₃（x+1）（x＞0）
C．y=log₃（x-1）（x＞1）
D．y=log₃（x-1）（x＞0）

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a_n＞0且a₃a₇=64，a₅的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

数列1，的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

8. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和，则这个数列的通项公式为（ ）
A．a_n=2×3^n-1
B．a_n=3×2^n-1
C．a_n=2×3ⁿ
D．a_n=3n+3

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，若内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃x+2，x∈[1，3]，则函数F（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（ ）
A．28
B．26
C．27
D．

二、填空题

11. 难度：中等

cos210°等于    ．

12. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是     ．

13. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n取得最大值时n=    ．

16. 难度：中等

已知函数，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为；
（3）点是f（x）的一个对称中心；
（4）y=的图象向右平移得到的图象．
其中正确结论的序号为    （把正确结论的序号都写上）．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，求a₅及前10项和S₁₀；
（2）在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，求通项b_n及前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知．
（1）求的值；
（2）若的值域；
（3）求y=f（-x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b和c的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=+bx+c在x=1及x=3时取到极值．
（1）求实数a，b；
（2）若f（x）≥0在[0，4]上恒成立，求实数c的取值范围；
（3）若g（x）=f（x）-cx²在[0，4]上是增函数，求实数c的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-k-1|-kx．
（1）若k=1，求方程f（x）=0的解；
（2）若k＞0，不等式f（x）≤0的解集为A，
①求集合A；
②若集合B={x|（x-1）（x-2）（x-3k）≥0}，A⊆B，求实数k的取值范围．