《第1章 集合和函数概念》2010年单元测试卷（重庆市）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，集合T={2，4}，则C_UT=（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{1，3}
D．{3，4}

3. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（-∞，3]

4. 难度：中等

如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（ ）
A．x²+2x+3
B．x²-2x+3
C．-x²+2x-3
D．-x²-2x-3

5. 难度：中等

函数在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1或
C．
D．a＞-2

6. 难度：中等

集合，则正确结论是（ ）
A．B⊇A
B．A⊆B
C．A∩B=ϕ
D．A∩B=[-1，2]

7. 难度：中等

分段函数，错误的结论是（ ）
A．f（x）有最大值2
B．x=-1是f（x）的最大值点
C．f（x）在[1，+∞）上是减函数
D．f（x）是有界函数

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，那么函数y=f（1-x）+f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[-3，1]
D．[-3，2]

9. 难度：中等

设函数y=ax²+bx+c在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b≥0
C．a+b＜0
D．a-b＜0

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集是（ ）
A．[-1，2]
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，那么f[f（-1）]=    ．

12. 难度：中等

函数y=的单调递减区间是    ．

13. 难度：中等

已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是    ．

14. 难度：中等

函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为    ．

15. 难度：中等

给出函数的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|（x-8）（x-20）＜0}，集合B={x||x-7|＜2}，
集合C={x|2m+1＜x＜3m-4}．
（1）求：A∪B；
（2）若C≠ϕ，且C⊆A∪B，求m的取值范围．

17. 难度：中等

设函数，
（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围．

18. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1
（1）求f（x）的表达式；
（2）当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，求实数m的最小值．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m²-2am+2对所有恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．