2011-2012学年江苏省扬州市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，则C_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

（lg5）²+lg2×lg50=    ．

3. 难度：中等

设P={x|3＜x＜5}，Q={x|m-1≤x≤m+2}，若P⊆Q，则实数m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-8），则满足f（x）=27的x的值是    ．

5. 难度：中等

已知log_0.6（x+2）＞log_0.6（1-x），则实数x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是    ．
①与        ②f（x）=x与 
③f（x）=x与               ④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

二、解答题

7. 难度：中等

若f（x）=是奇函数，则a=______．

三、填空题

8. 难度：中等

令，则a，b，c的大小关系为    ．

9. 难度：中等

若函数=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

关于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．
其中正确的有    （填相应的序号）．

四、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x≤a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；  
（2）若全集为U={x|x≤4}，a=3，求（C_UA）∩B．

16. 难度：中等

（1）化简：，（a＞0，b＞0）．
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求的值．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

18. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．