2011-2012学年浙江省温州22中高三（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₆a₁₁=8，则a₆=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

4. 难度：中等

“命题∃x∈R，x²+ax-4a≤0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

6. 难度：中等

已知抛物线x²=12y的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）

A．6cm²
B．8cm²
C．10cm²
D．20cm²

8. 难度：中等

在第四届国际文化节上，志愿者把分别印有“灵”和“奇”的牌子各两块任意分发给前排的四位观众，四位观众同时举牌时从左到右恰为“灵灵奇奇”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知实数x，y满足若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a≤-1
C．-1≤a≤1
D．a≥1或a≤-1

二、填空题

11. 难度：中等

两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离为d，则d=    ．

12. 难度：中等

若向量，满足，，，则向量与的夹角等于    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x²-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为    吨．

15. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图；若n=3时，时，，则数列的通项公式为    ．

17. 难度：中等

已知函数的图象在点（1，f（1））处得切线在y轴上的截距为3，若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求cosB的值．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点．
（1）求证：BE⊥平面PAD；
（2）求证：EF∥平面PAB；
（3）求直线EF与平面PBE所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和S_n满足，并且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+n-1，求数列的前n项和T_n，并证明：．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

22. 难度：中等

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．