1. 难度:中等 | |
复数2+i2011=( ) A.2+i B.-1 C.2-i D.3 |
2. 难度:中等 | |
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
与函数y=10lg(x-1)的图象相同的函数是( ) A.y=x-1 B.y=|x-1| C. ![]() D. ![]() |
4. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
5. 难度:中等 | |
设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( ) A.若b⊂α,c∥α,则b∥c B.若b⊂α,b∥c,则c∥α C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β |
6. 难度:中等 | |
已知p:|2x-3|<1,q:x(x-3)<0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
若sinα+cosα=tanα(0<α<![]() A.(0, ![]() B.( ![]() ![]() C.( ![]() ![]() D.( ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A.48 B.18 C.24 D.36 |
9. 难度:中等 | |
如果![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为 . |
11. 难度:中等 | |
规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算,即a*b=![]() |
12. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积为 .![]() |
13. 难度:中等 | |
观察下列等式: (1+x+x2)1=1+x+x2, (1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4, (1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6, (1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,… 由以上等式推测:对于n∈N*,若(1+x+x2)n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2= . |
14. 难度:中等 | |
将参数方程![]() |
15. 难度:中等 | |
![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
已知向量![]() ![]() (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练的统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表: 表1:甲系列
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率; (Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于![]() (Ⅰ)求A,C两点间的距离; (Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD; (Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值. ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间; (2)若关于x的方程 ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知直线x-y+1=0经过椭圆S:![]() (1)求椭圆S的方程; (2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. ①若直线PA平分线段MN,求k的值; ②对任意k>0,求证:PA⊥PB. ![]() |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}满足:a1=1,![]() (1)求a2,a3; (2)令 ![]() (3)已知f(n)=6an+1-3an,求证: ![]() |