2010-2011学年重庆市巫山高级中学高三（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．2
B．4i
C．4
D．-4

2. 难度：中等

设集合A={x|x＜3}，B={x|x＞2}，那么”x∈A或x∈B”是”x∈A∩B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，则与夹角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

4. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x+）的图象的一条对称轴为（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

6. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c，，，则a+b+c=（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n
B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n
D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

8. 难度：中等

过直线y=-x+3上任一点P向圆x²+（y-1）²=1作两条切线，切点为A，B．则∠APB最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有恒成立，且，则f（62）等于（ ）
A．1
B．62
C．64
D．83

10. 难度：中等

某城市的车牌号是由0，1，2，…9的10个数字组成的六位数码（数字可重复使用，且0可作首位），则满足各位数字之和为9的倍数，且至少含有三个9的车牌号共有（ ）
A．1762个
B．278个
C．5560个
D．1620个

二、填空题

11. 难度：中等

（x²+）⁶的展开式中常数项是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（4，1），且P（ξ＜5）=0.84，则P（3＜ξ＜4）=    ．

13. 难度：中等

已知离心率为e的曲线-=1，其右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则e的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax在区间（2，3）上有单调性，则实数a的范围是    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，都有a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*）（p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（2）数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}也是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（k为常数，k∈N^*）也是等方差数列．
则正确命题序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知sin（π-α）=，α∈（0，）．
（1）求sin2α-cos²的值；
（2）求函数f（x）=cosαsin2x-cos2x的单调递增区间．

17. 难度：中等

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型	A	B	AB	O
人数	20	10	5	15

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A，O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）当a=-时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足，，求直线ℓ的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，且，证明：．