2010-2011学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

若复数z=（2-i）i的虚部是（ ）
A．1
B．2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

4. 难度：中等

已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（ ）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角

5. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（ ）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4

6. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

已知双曲线，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ）
A．（x-2）²+y²=3
B．（x-2）²+y²=1
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

二、填空题

9. 难度：中等

已知向量=（1，2，3），=（3，0，2），=（4，2，X）共面，则X=    ．

10. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是    ．

11. 难度：中等

体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是    ．

12. 难度：中等

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是    ．

13. 难度：中等

观察下列等式：
（1+x+x²）¹=1+x+x²，
（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴，
（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶，
（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸，…
由以上等式推测：对于n∈N^*，若（1+x+x²）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ则a₂=    ．

14. 难度：中等

（已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的参数方程为（t为参数），则两条曲线的交点是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC=2，BD=8，则AB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足．
（I）求角A的度数；
（Ⅱ）求的取值范围．

18. 难度：中等

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2．F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB．
（1）证明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

19. 难度：中等

已知函数，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
（I）若b=a-1，求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若-1≤a≤1，-1≤b≤1，求方程f'（x）=0有实数根的概率．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4x及点P（2，2），直线l的斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A，B，
（1）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（2）若AP，BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD，BC交于定点．