2011-2012学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福
B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福
D．不拥有的人们就不幸福

2. 难度：中等

x为方程f′（x）=0的解，则x为函数f（x）极值点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4. 难度：中等

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线

5. 难度：中等

椭圆两焦点为 F₁（-4，0），F₂（4，0），P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

6. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．10

7. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

8. 难度：中等

双曲线x²-ay²=1的焦点坐标是（ ）
A．（，0），（-，0）
B．（，0），（-，0）
C．（-，0），（，0）
D．（-，0），（，0）

9. 难度：中等

如图，是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数
B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（4，5）上f（x）是增函数
D．当x=4时，f（x）取极大值

10. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

11. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（ ）
A．|FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B．|FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C．2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D．|FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|

12. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）与圆（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

“妈妈爱我．”的否命题是：    ．

14. 难度：中等

曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是     ，切线的方程为     ．

15. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是    ．

16. 难度：中等

如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-），右顶点为D（2，0），设点A（1，）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=-与x=1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值
（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米
（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程．
（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？