1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
在集合A={1,a2-a-1,a2-2a+2}中,a的值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=•ax(a>1)图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=x+x3(x∈R) B.y=3x(x∈R) C.y=-log2x(x>0,x∈R) D.y=-(x∈R,x≠0) |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( ) A. B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
下列各组函数是同一函数的是( ) ①与; ②f(x)=|x|与; ③f(x)=x与g(x)=1; ④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ |
7. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
若把函数y=f(x)的图象作平移,可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2),则函数y=f (x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为( ) A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x+1)+2 D.y=f(x+1)-2 |
9. 难度:中等 | |
设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x2,则f(2010)=( ) A.0 B.1 C.2008 D.2006 |
10. 难度:中等 | |
若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0 C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<0 |
11. 难度:中等 | |
已知cosα=,则cos2α=( ) A.- B. C.- D. |
12. 难度:中等 | |
若a=,b=,c=,则a,b,c大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)=log2的是奇函数,则a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点,则a= . |
16. 难度:中等 | |
幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足f(x)=27的x的值是 . |
17. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知a>0,设命题p:函数y=ax为减函数;命题q:当时,函数恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证f(x)为奇函数; (2)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积S1+S2最小. |
21. 难度:中等 | |
某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元). (1)写出月利润y(元)与x的函数关系式; (2)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1. (I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值; (Ⅱ)若,试讨论函数y=f(x)的单调性. |