1. 难度:中等 | |
(文)下列各选项中与sin2012°最接近的是( ) A. B. C.- D.- |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则(∁UA)∩B=( ) A.∅ B.{x|<x≤1} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
3. 难度:中等 | |
“函数f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A. B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.∃x∈R,x2+x=-1 D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
=( ) A.π B. C.π+1 D.π-1 |
7. 难度:中等 | |
在一条公路上每隔10公里有一个仓库,共有5个仓库.一号仓库存有则10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在要把所有的货物集中存放一个仓库里,若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要的运费是( ) A.450元 B.500元 C.550元 D.600元 |
8. 难度:中等 | |
设f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是( ) A.(0,) B.(0,2] C.(0,2) D.(0,4] |
9. 难度:中等 | |
对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),则以下正确的是( ) A.f(2011)>e2011•f(0) B.f(2011)<e2011•f(0) C.f(2011)>f(0) D.f(2011)<f(0) |
10. 难度:中等 | |
如图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图),若图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题: ①f(2)=0; ②f(x)的图象关于点(2,0)对称; ③f(x)在(3,4)上为常数函数;④f(x)为偶函数. 其中正确命题的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
若= . |
12. 难度:中等 | |
定义运算x⊗y,若|m-1|⊗m=|m-1|,则m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x2-xf′(2),则f′(5)= . |
14. 难度:中等 | |
某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后,得出以下五个结论: ①函数y=f(x)的图象是中心对称图形; ②对任意实数x,f(x)≤|x|均成立; ③函数y=f(x)的图象与x轴有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ⑤当常数k满足|k|>1时,函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
(1)(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为______ |
16. 难度:中等 | |
关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a2-a)1-x为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围. |
19. 难度:中等 | |
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求a的值 (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. |
20. 难度:中等 | |
设,g(x)=ax+5-2a(a>0). (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(x∈D),对任意均满足,当且仅当x=y时等号成立. (1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小. (2)给定两个函数:,f2(x)=logax(a>1,x>0).证明:f1(x)∉M,f2(x)∈M. (3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m、n满足2m+2n=1,求m+n的最大值. |