2011-2012学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

4. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对

6. 难度：中等

如图，E､F是AD上互异的两点，G､H是BC上互异的两点，由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC､DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线．其中叙述正确的是（ ）

A．①③
B．②④
C．①④
D．①②

7. 难度：中等

直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

8. 难度：中等

已知直线l₁：y=-x+2a与直线平行，则a的值为（ ）
A．
B．±1
C．1
D．-1

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

10. 难度：中等

已知 a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

11. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD₁，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为    ．

14. 难度：中等

圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程．

17. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l₁与l₂
（i）相交； 
（ii）平行； 
（iii）重合．

18. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

19. 难度：中等

已知某几何体的三视图，如图
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的表面积S．

20. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

21. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

22. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=BB₁=2，D点为棱AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁
（2）求BB₁与平面CDB₁所成角的正切值．