2006-2007学年广东省广州89中学高一（上）期末数学复习试卷（必修1、2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，则集合{1，5}等于（ ）
A．（C_uA）∩B
B．（C_uA）∪B
C．（C_uB）∩A
D．（C_uB）∪A

2. 难度：中等

“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为（ ）
A．P∈a，a∥β
B．P∈a，P∉β
C．p∈a，a⊂β
D．a∩β=P

3. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

4. 难度：中等

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

f（x）=log_a-1x在R上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．（2，3）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

如果直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°，则有关系式（ ）
A．A=B
B．A+B=0
C．AB=1
D．以上均不可能

7. 难度：中等

下列直线方程中，相互垂直的一对直线是（ ）
A．ax+2y-1=0与2x+ay+2=0
B．3x-4y+b=0与3x+4y=0
C．2x+3y-7=0与4x-6y+5=0
D．6x-4y-3=0与10x+15y+c=0

8. 难度：中等

已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（ ）
A．⇒a⊥b
B．⇒b⊥α
C．⇒a∥α或a⊂α
D．⇒a∥b

9. 难度：中等

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

方程x-log₂x=3有一实数解存在的区间是（ ）
A．[0，2]
B．[2，4]
C．[4，8]
D．[3，5]

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²+y²-6x=0表示的圆的圆心坐标是    ；半径是    ．

12. 难度：中等

下列四个命题：①f（x）=|2-x|与表示相同函数；②函数的值域为R；③函数是奇函数；④函数f（x）与g（x）=log₂x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=   其中正确的命题序号是    ．

13. 难度：中等

已知三条不同直线l₁：2x-y-10=0，l₂：4x+3y-10=0，l₃：交于一点，则：a=    b=    ；（填写可能的值）

14. 难度：中等

如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：×；
（2）求函数的定义域．

16. 难度：中等

（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；
（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．

17. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
（1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

18. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD-A'B'C'D'，
（1）求证：A'B∥平面ACD'；
（2）求证：平面ACD'⊥平面DD'B．

20. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元？（3分）
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）如果订购量为x个，该厂获得的利润为L，写出函数L=g（x）的表达式；当销售商一次订购零件量x∈[50，500]时，要使该厂获得的利润最大，只有销售商一次订购多少零件．