2011-2012学年贵州省遵义四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3，4，5，7}
B．{3，4，5}
C．{5}
D．{1，2}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=4，a₅=32，则公比应为（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．±

3. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

4. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，则（ ）
A．m∥l
B．m⊥l
C．m与l异面
D．m与l相交

6. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且⊥，则tanα为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

9. 难度：中等

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是（ ）
A．-297
B．-252
C．297
D．207

10. 难度：中等

为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）

A．32人
B．27人
C．24人
D．33人

11. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

（x+2）⁷的展开式中含x⁵项的系数为    ．

14. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	3	7	11
y	10	20	24

从散点图分析，y与x线性相关，且=x+a，则a=    ．

15. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为    ．

16. 难度：中等

4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则恰有1人拿的是自己的帽子的概率    ．

17. 难度：中等

（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁•a₂•a₃=80，求S₃₃．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

20. 难度：中等

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

21. 难度：中等

6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

22. 难度：中等

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

23. 难度：中等

已知f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，a₃，…，a_n组成等差数列（n为正偶数），又f（1）=n²，f（-1）=n；
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求f（）的值；
（3）比较f（）的值与3的大小，并说明理由．