2011-2012学年湖南省衡阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句不是命题的是（ ）
A．6＞4
B．若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数
C．1∈{1，2，3}
D．一次函数是增函数吗

2. 难度：中等

已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（ ）
A．若a是奇数，则a是质数
B．若a是质数，则a是奇数
C．若a不是奇数，则a不是质数
D．若a不是质数，则a不是奇数

3. 难度：中等

若原命题为真，则下列命题一定为真的是（ ）
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．原命题的否定

4. 难度：中等

已知在三角形ABC中，a，b分别是角A，B所对的边，p：a=b，q：A=B，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

已知p：1＞-2，q：2是偶数，则命题“p∨q，p∧q，¬p”的真假性分别为（ ）
A．真，真，假
B．真，假，假
C．真，假，真
D．假，假，真

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则命题p的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²＜0
B．
C．∀x²≥0，x∈R
D．

7. 难度：中等

到两定点F₁，F₂的距离之差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．直线
D．圆

8. 难度：中等

椭圆=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

10. 难度：中等

下列曲线方程满足横坐标范围是[-4，4]的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

x=y    x²=y²（填”⇒”或“”）

12. 难度：中等

若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为    （填“真”或“假”）

13. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是    ．

15. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

写出命题“若x是整数，则x是实数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

17. 难度：中等

已知p：（x-1）（x-2）＜0，q：x-a＜0，若p是q的充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

分别以双曲线的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知直线y=x-1与双曲线相交于A、B两点，求弦长|AB|．

21. 难度：中等

设椭圆C：过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．