2011-2012学年广东省广州市广雅中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2，4}
C．{1，3}
D．{2}

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

4. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

5. 难度：中等

已知函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

6. 难度：中等

函数y=a^|x-1|，（0＜a＜1）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

8. 难度：中等

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t²）＞0，则t的取值范围是（ ）
A．t＞1或t＜-2
B．
C．-2＜t＜1
D．t＜1或t＞

二、填空题

9. 难度：中等

若函数，则f[f（-5）]=    ．

10. 难度：中等

计算2log₂10+log₂0.04=    ．

11. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为[-1，1]，则f（x）值域为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-ln（1+x）；则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=    ．

14. 难度：中等

方程x²+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集为U，集合A={0，2，4，6}，C_UA={-1，-3，1，3}，C_UB={-1，0，2}，求A∩B和A∪B．

16. 难度：中等

若函数，
（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；
（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．

17. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

18. 难度：中等

已知函数在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

19. 难度：中等

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

20. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）对任意的，，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．