2011-2012学年陕西师大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin2580°（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

sin10°cos20°+sin80°sin160°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．++=
B．-+=
C．+-=
D．--=

4. 难度：中等

下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=cos2
B．y=|sin2x|
C．y=|cosx|
D．y=|sinx|

5. 难度：中等

若a，b是两个互相垂直的非零向量，则在以下给出的式子“①=0；②+=-；③|+|=|-|；④²+²=（+）²；⑤（+）•（-）=0”中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

=（ ）
A．-2sin5°
B．2sin5°
C．-2cos5°
D．2cos5°

7. 难度：中等

若向量，，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为（ ）
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

在△ABC中，若N是AC上一点，且，点P在BN上，并满足，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若α为锐角，且tanα是方程4x²+x-3=0的根，则sinα=    ．

12. 难度：中等

若向量，，且∥，则λ=    ．

13. 难度：中等

若角θ满足sin²θ+sinθ=1，则cos²θ+cos⁴θ=    ．

14. 难度：中等

若是夹角为的两个单位向量，且，，则    ．

15. 难度：中等

若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=2AD，求的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

19. 难度：中等

已知向量，，设函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知A，B，C是同一平面上不共线的三点，且．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）若，求A，B两点之间的距离．