1. 难度:中等 | |
已知a为实数,如果z=a+1-ai为纯虚数,则实数a等于( ) A.0 B.-1 C.1 D.-1或0 |
2. 难度:中等 | |
已知A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.[3,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,3] |
3. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.(-1,1] B.[-1,1] C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,1) |
4. 难度:中等 | |
如图,曲线是函数y=Asin(ωx+φ)的图象 (其中A>0,ω>0,|φ|<),则( ) A.ω=2,φ= B.ω=2,φ=- C.ω=,φ= D.ω=2,φ=或ω=,φ= |
5. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( ) A.2 B.4 C. D. |
6. 难度:中等 | |
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ |
7. 难度:中等 | |
按下列程序框图来计算:如果x=5,应该运算_______次才停止( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.=(bcosC,-1),=((c-3a)cosB,1),且∥,则cosB值为( ) A. B.- C. D.- |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A. B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) |
10. 难度:中等 | |
双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且=0,那么双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. |
11. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2的准线方程是 . |
12. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域是______. |
13. 难度:中等 | |
设函数.若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ= . |
14. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=4,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有(k为常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比,现给出下列命题: (1)等差比数列的公差比一定不为0; (2)等差数列一定是等差比数列; (3)若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列; (4)若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<, (Ⅰ)求tan2α的值; (Ⅱ)求β. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),θ∈[0,], (I)求的最大值和最小值; (II)若|k+|=|-k|(k∈R),求k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1,设数列{bn}满足对任意自然数n都有+++┅+=2n+1恒成立. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求b1+b2+b3+┅+b2011的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD (1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角; (3)求直线AB与平面PCD的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R. (Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点. |
21. 难度:中等 | |
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值. |