2010-2011学年西藏拉萨市第三高级中学高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．三条平行的直线共面
D．梯形是平面图形

2. 难度：中等

两条异面直线，指的是（ ）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线

3. 难度：中等

如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线a和直线b都垂直平面α，那么直线a与b的关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．无法判断

5. 难度：中等

有一个山坡，倾斜角为60°，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面交线成30°角的直道前进100米，则实际升高了（ ）
A．25米
B．25米
C．25米
D．50米

6. 难度：中等

若平面α上有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则平面α与平面β的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．以上三种情况都有可能

7. 难度：中等

下面命题中不正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱
B．棱柱至少有五个面
C．正方体是棱柱、长方体也是棱柱
D．底面是矩形的棱柱不一定是长方体

8. 难度：中等

正方体棱长为a，则它的对角线长为（ ）
A．a
B．a
C．
D．以上都不对

9. 难度：中等

在下列各结论中，不正确的为（ ）
A．一个棱锥有且只有一个顶点
B．在棱锥的侧面和底面中，只有底面可以是边数大于等于4的多边形
C．同一棱锥的侧棱的条数与它的侧面的个数相等
D．棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面多边形的中心

10. 难度：中等

下面有四个命题：
（1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
（2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
（3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
（4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（ ）
A．V=8，F=8，E=14
B．V=8，F=6，E=14
C．V=8，F=6，E=12
D．以上都不对

12. 难度：中等

正方体的全面积是24，它的外接球的体积是（ ）
A．12π
B．
C．8π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知下列命题：
①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
②已知三条直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a∥c；
③已知直线a，b，m，n，且a∥m，b∥n，则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补．
其中真命题的有    （漏选得一半的分，错选不得分）

14. 难度：中等

正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=    ．

15. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中有    个直角三角形．

16. 难度：中等

已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．

18. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的长．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．

20. 难度：中等

已知∠ASC=90°，∠BSA=∠BSC=60°，又SA=SB=SC
求证：平面ABC⊥平面SAC．

21. 难度：中等

A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．