2011-2012学年河北省邢台市临城中学高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”
C．“至少有-个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”

3. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

4. 难度：中等

若如图所示程序执行的结果是5，则输入的x值是（ ）

A．5
B．-5
C．5或-5
D．不能确定

5. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据是（ ）

x		1	2	3
y	2	4	6	8

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1.5，0）
D．（1.5，5）

6. 难度：中等

设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x²+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

9. 难度：中等

（文科）若双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ）
A．-16
B．16
C．4
D．81

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

设函数f（x）可导，则等于（ ）
A．f'（1）
B．
C．
D．-3f'（1）

二、填空题

13. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（1）    ．

15. 难度：中等

若直线ax-y-1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

16. 难度：中等

已知点P在椭圆+=1上，F₁，F₂是椭圆的焦点，若∠F₁PF₂为钝角，则P点的横坐标的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，
（1）其输出结果是______．
（2）写出其程序语句．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

20. 难度：中等

若 P为椭圆上任意一点，F₁、F₂为左、右焦点，如图所示．
（1）若PF₁的中点为M，求证：；
（2）若，求|PF₁|•|PF₂|之值；
（3）椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知双曲线，的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，-2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求t=的取值范围（O为坐标原点）．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上存在关于直线x+y=1对称的点，求实数p的取值范围．