1. 难度:中等 | |
把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)•=( ) A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 |
2. 难度:中等 | |
函数的反函数是( ) A.y=e2x-1-1(x>0) B.y=e2x-1+1(x>0) C.y=e2x-1-1(x∈R) D.y=e2x-1+1(x∈R) |
3. 难度:中等 | |
“a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 |
5. 难度:中等 | |
已知角α的终边过点的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=( ) A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 |
7. 难度:中等 | |
某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( ) A.50种 B.70种 C.35种 D.55种 |
8. 难度:中等 | |
若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=( ) A.64 B.32 C.16 D.8 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 |
10. 难度:中等 | |
椭圆的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数的方程有解(点O不在l上),则此方程的解集为( ) A.{-1} B.{0} C. D.{-1,0} |
13. 难度:中等 | |
(x+1)n的展开式中x3的系数是 (用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
已知,且,则tanφ= . |
15. 难度:中等 | |
设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4; ③5;④6;⑤7.以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号) |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的三边,已知b2+c2=a2+bc (1)求角A的大小; (2)若,试判断△ABC的形状. |
18. 难度:中等 | |
一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球.不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球. 求:(Ⅰ)恰好摸到2个“心”字球的概率; (Ⅱ)摸球次数X的概率分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点. (I)求证:EF⊥平面PAD; (II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=(n≥2). (1)求证:数列{}的通项公式; (2)设存在正数k,使(1+S1)(1+S2)..(1+Sn)对一切n∈N×都成立,求k的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知点F是椭圆右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足,若点P满足. (1)求P点的轨迹C的方程; (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). |