2011-2012学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B⊆C_UA，则集合B的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^|x|，x∈R}，N={x|y=lg（3-x）}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．[1，3）
C．（0，3）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

已知函数则=（ ）
A．
B．e
C．
D．-e

5. 难度：中等

若a∈R，则下列式子恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），则x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）
A．-x（x+1）
B．-x（-x+1）
C．x（-x+1）
D．x（x-1）

7. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

给定函数①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

9. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞a＞b

10. 难度：中等

若定义在[-2010，2010]上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈[-2010，2010]有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2009，且x＞0时有f（x）＞2009，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（ ）
A．2009
B．2010
C．4020
D．4018

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

若，则x=    ．

13. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于    ．

15. 难度：中等

在下列说法中：
①．与是相同的函数；
②．若奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（x）＜0，则F（x）=在（-∞，0）上递减；
③．成立的条件是a＞0；
④．函数y=-e^x的图象与函数y=e^x的图象关于原点对称．
其中正确的序号有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

（1）已知4^x-1+3=4•2^x-1，求x的值．
（2）若lga+lgb=2lg（a-2b），求的值．

18. 难度：中等

解关于x的不等式．

19. 难度：中等

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还（不计利息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件30元；②该店日销售量Q（件）与销售单价x（元/件）的关系是：；③该店每日所需各项开支为120元．
（1）写出企业乙每日的经营利润函数f（x）；
（2）当商品每件单价为多少元时，函数f（x）有最大值？并求出此最大值．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）
（1）求实数a，b的值；
（2）当x＞0时，求出函数f（x）的递增区间，并用定义进行证明；
（3）求函数f（x）当x＞0时的值域．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（-1+x）=f（-1-x）成立；
②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函数f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．