2011-2012学年河北省衡水市冀州市中学高一（上）期中数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²＜9}，则P∩M=（ ）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}

2. 难度：中等

适合条件{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4}的集合M的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．[-1，1）∪（1，+∞）
D．R

4. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

8. 难度：中等

不等式在上递增，则a的取值范围（ ）
A．（-∞，3]
B．[3，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

定义运算a•b=，如1•2=1，则函数f（x）=2^x•2^-x的值域为（ ）
A．（0，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（0，1]

10. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．1
B．4
C．
D．或4

11. 难度：中等

若函数y=f（x）在定义域内单调，且用二分法探究知道f（x）在定义域内的零点同时在（0，8），（0，4），（0，2），（0，1）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间内有零点
B．函数f（x）在区间[1，8）上无零点
C．函数f（x）在区间或内有零点
D．函数f（x）可能在区间（0，1）上有多个零点

12. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是y=    ．

14. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

16. 难度：中等

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x∈R，集合A={-3，x²，x+1}，B={x-3，2x-1，x²+1}，如果 A∩B={-3}，求x的值和集合 A∪B．

18. 难度：中等

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）当a=3时，求A∩B；  
（2）若a＞0，且A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

21. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．